Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations MCQs Quiz in Hindi
क्या आप कक्षा 10 के गणित के अध्याय 4 ‘द्विघात समीकरण’ (Quadratic Equations) के जटिल प्रश्नों और सूत्रों से परेशान हैं? क्या गुणनखंड विधि (Factorization) और सूत्र विधि (Quadratic Formula) का उपयोग करके समीकरणों को हल करना आपके लिए एक चुनौती बना हुआ है?
अब चिंता करने की जरूरत नहीं! हम आपके लिए लाए हैं Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations MCQs Quiz in Hindi। यह मुफ्त ऑनलाइन टेस्ट आपको इस अध्याय की अवधारणाओं को स्पष्ट करने और परीक्षा में आने वाले प्रश्नों के प्रकार को समझने में मदद करेगा। तो आइए, इस द्विघात समीकरण क्विज के साथ अपनी बोर्ड परीक्षा की तैयारी को और भी मजबूत बनाएं!
Click the Start button to begin the quiz and attempt all questions within the given time. Read each MCQ carefully, select the correct option, and move forward to complete the quiz. Your score will appear at the end to help you check your preparation level..
Score: 0/15
Q: 1/15
⏳ 20:00
Q1: निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण द्विघात समीकरण है?
A: \( x^3 – 3x + 2 = 0 \)
B: \( 2x^2 – 5x + 3 = 0 \)
C: \( x + \frac{1}{x} = 5 \)
D: \( 3x – 7 = 0 \)
Explanation: एक द्विघात समीकरण का मानक रूप \( ax^2 + bx + c = 0 \) है, जहाँ a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं और \( a \neq 0 \) है। विकल्प A में x की उच्चतम घात 3 है, अतः यह द्विघात नहीं है। विकल्प B मानक रूप \( 2x^2 – 5x + 3 = 0 \) में है, जहाँ a=2≠0, यह द्विघात है। विकल्प C को \( x^2 – 5x + 1 = 0 \) के रूप में लिखा जा सकता है, लेकिन मूल समीकरण \( x + 1/x = 5 \) है, जो कि x ≠ 0 के लिए है और यह एक द्विघात समीकरण देता है, परंतु यह मूल रूप से द्विघात नहीं है क्योंकि इसमें x से भाग है। विकल्प D एक रैखिक समीकरण है। अतः स्पष्ट द्विघात समीकरण विकल्प B है।
Q2: द्विघात समीकरण \( x^2 + 3x + 2 = 0 \) के मूल हैं:
A: 2, 1
B: -2, -1
C: 2, -1
D: -2, -1
Explanation: द्विघात समीकरण \( x^2 + 3x + 2 = 0 \) को गुणनखंड विधि से हल करने पर: \( x^2 + 2x + x + 2 = 0 \) \( x(x+2) + 1(x+2) = 0 \) \( (x+1)(x+2) = 0 \) अतः \( x+1=0 \) या \( x+2=0 \) \( x = -1 \) या \( x = -2 \) मूल -1 और -2 हैं।
Q3: द्विघात समीकरण \( 2x^2 – 8x + 6 = 0 \) के मूलों की प्रकृति क्या है?
A: वास्तविक और बराबर
B: वास्तविक और भिन्न
C: अवास्तविक (काल्पनिक)
D: कोई वास्तविक मूल नहीं
Explanation: किसी द्विघात समीकरण \( ax^2+bx+c=0 \) के मूलों की प्रकृति विविक्तकर (Discriminant) \( D = b^2 – 4ac \) द्वारा निर्धारित होती है। यहाँ, a=2, b=-8, c=6. \( D = (-8)^2 – 4 \times 2 \times 6 = 64 – 48 = 16 \) चूँकि D > 0 और एक पूर्ण वर्ग है, मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
Explanation: विविक्तकर \( D = b^2 – 4ac \) समीकरण \( x^2 – 4x + 4 = 0 \) के लिए, a=1, b=-4, c=4. \( D = (-4)^2 – 4 \times 1 \times 4 = 16 – 16 = 0 \) जब D=0 हो, तो मूल वास्तविक और बराबर होते हैं।
Q5: गुणनखंड विधि से समीकरण \( 6x^2 – 13x + 6 = 0 \) के मूल ज्ञात कीजिए।
A: \( \frac{2}{3}, \frac{3}{2} \)
B: \( -\frac{2}{3}, -\frac{3}{2} \)
C: \( \frac{2}{3}, \frac{3}{2} \)
D: \( \frac{3}{2}, \frac{2}{3} \)
Explanation: \( 6x^2 – 13x + 6 = 0 \) मध्य पद को तोड़ते हैं: \( 6x^2 – 9x – 4x + 6 = 0 \) \( 3x(2x – 3) – 2(2x – 3) = 0 \) \( (3x – 2)(2x – 3) = 0 \) अतः \( 3x – 2 = 0 \) या \( 2x – 3 = 0 \) \( x = \frac{2}{3} \) या \( x = \frac{3}{2} \) मूल \( \frac{2}{3} \) और \( \frac{3}{2} \) हैं।
Q6: द्विघात समीकरण \( ax^2 + bx + c = 0 \) के मूल वास्तविक और बराबर होंगे यदि:
A: \( b^2 – 4ac = 0 \)
B: \( b^2 – 4ac > 0 \)
C: \( b^2 – 4ac < 0 \)
D: \( b^2 – 4ac \geq 0 \)
Explanation: द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति विविक्तकर \( D = b^2 – 4ac \) पर निर्भर करती है: यदि D > 0: वास्तविक और भिन्न मूल यदि D = 0: वास्तविक और बराबर मूल यदि D < 0: कोई वास्तविक मूल नहीं (अवास्तविक) अतः मूल वास्तविक और बराबर होंगे यदि \( b^2 – 4ac = 0 \)।
Q7: यदि द्विघात समीकरण \( 2x^2 – kx + 3 = 0 \) के मूल बराबर हैं, तो k का मान क्या है?
A: \( \pm 2\sqrt{6} \)
B: \( \pm 2\sqrt{6} \)
C: \( \pm \sqrt{6} \)
D: \( \pm 4\sqrt{6} \)
Explanation: मूल बराबर होने के लिए विविक्तकर शून्य होना चाहिए: \( D = b^2 – 4ac = 0 \) यहाँ, a=2, b=-k, c=3 \( (-k)^2 – 4 \times 2 \times 3 = 0 \) \( k^2 – 24 = 0 \) \( k^2 = 24 \) \( k = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6} \) अतः k = \( 2\sqrt{6} \) या \( -2\sqrt{6} \).
Q8: द्विघात समीकरण \( x^2 – 5x + 6 = 0 \) के मूलों का योगफल क्या है?
A: 5
B: -5
C: 5
D: 6
Explanation: द्विघात समीकरण \( ax^2 + bx + c = 0 \) के मूलों का योगफल \( \frac{-b}{a} \) होता है। यहाँ, a=1, b=-5. मूलों का योगफल = \( \frac{-(-5)}{1} = 5 \). वैकल्पिक रूप से, गुणनखंड करने पर मूल 2 और 3 प्राप्त होते हैं, जिनका योग 5 है।
Q9: द्विघात समीकरण \( 3x^2 – 7x + 4 = 0 \) के मूलों का गुणनफल क्या है?
A: \( \frac{7}{3} \)
B: \( -\frac{4}{3} \)
C: \( \frac{4}{3} \)
D: \( \frac{4}{3} \)
Explanation: द्विघात समीकरण \( ax^2 + bx + c = 0 \) के मूलों का गुणनफल \( \frac{c}{a} \) होता है। यहाँ, a=3, c=4. मूलों का गुणनफल = \( \frac{4}{3} \). वैकल्पिक रूप से, गुणनखंड करने पर मूल 1 और \( \frac{4}{3} \) प्राप्त होते हैं, जिनका गुणनफल \( \frac{4}{3} \) है।
Q10: निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण के मूल 2 और -3 हैं?
A: \( x^2 + x – 6 = 0 \)
B: \( x^2 – x – 6 = 0 \)
C: \( x^2 + 5x + 6 = 0 \)
D: \( x^2 – 5x + 6 = 0 \)
Explanation: यदि मूल 2 और -3 हैं, तो द्विघात समीकरण \( x^2 – ( \alpha + \beta ) x + \alpha\beta = 0 \) के रूप में लिखा जा सकता है। मूलों का योग = \(\alpha + \beta \) = 2 + (-3) = -1 मूलों का गुणनफल = \( \alpha \times \beta \) = 2 × (-3) = -6 अतः समीकरण है: \( x^2 – (-1)x + (-6) = 0 \) या \( x^2 + x – 6 = 0 \). विकल्प A सही है।
Q11: द्विघात समीकरण \( 4x^2 – 12x + 9 = 0 \) के मूल हैं:
A: वास्तविक और असमान
B: वास्तविक और बराबर
C: अवास्तविक
D: कोई नहीं
Explanation: विविक्तकर \( D = b^2 – 4ac \) यहाँ, a=4, b=-12, c=9. \( D = (-12)^2 – 4 \times 4 \times 9 = 144 – 144 = 0 \) चूँकि D=0, मूल वास्तविक और बराबर हैं। गुणनखंड करने पर: \( (2x – 3)^2 = 0 \), अतः मूल \( x = \frac{3}{2} \) (दो बार)।
Q12: समीकरण \( x^2 – 2x – 15 = 0 \) को पूर्ण वर्ग बनाने की विधि से हल कीजिए।
A: x = 5, -3
B: x = -5, 3
C: x = 5, -3
D: x = 3, -5
Explanation: पूर्ण वर्ग बनाने की विधि: \( x^2 – 2x – 15 = 0 \) \( x^2 – 2x = 15 \) \( x^2 – 2x + 1 = 15 + 1 \) (दोनों पक्षों में \( (\frac{-2}{2})^2 = 1 \) जोड़ते हैं) \( (x – 1)^2 = 16 \) \( x – 1 = \pm 4 \) \( x = 1 \pm 4 \) अतः \( x = 5 \) या \( x = -3 \).
Q13: द्विघात समीकरण \( x^2 + 4x + 5 = 0 \) के मूलों की प्रकृति क्या है?
A: कोई वास्तविक मूल नहीं
B: वास्तविक और बराबर
C: वास्तविक और भिन्न
D: तर्कसंगत और भिन्न
Explanation: विविक्तकर \( D = b^2 – 4ac \) यहाँ, a=1, b=4, c=5. \( D = (4)^2 – 4 \times 1 \times 5 = 16 – 20 = -4 \) चूँकि D < 0, इस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। मूल सम्मिश्र (काल्पनिक) होंगे।
Q14: यदि द्विघात समीकरण \( x^2 – (k+1)x + 4 = 0 \) के मूल बराबर हैं, तो k का मान क्या है?
A: 3 या -5
B: 5 या -3
C: 3 या 5
D: 3 या -5
Explanation: मूल बराबर होने के लिए विविक्तकर शून्य होना चाहिए: \( D = b^2 – 4ac = 0 \) यहाँ, a=1, b=-(k+1), c=4. \( [-(k+1)]^2 – 4 \times 1 \times 4 = 0 \) \( (k+1)^2 – 16 = 0 \) \( (k+1)^2 = 16 \) \( k+1 = \pm 4 \) यदि \( k+1 = 4 \), तो \( k = 3 \) यदि \( k+1 = -4 \), तो \( k = -5 \) अतः k = 3 या -5.
Q15: द्विघात समीकरण \( 2x^2 – \sqrt{5}x + 1 = 0 \) के मूलों की प्रकृति है:
A: वास्तविक और बराबर
B: कोई वास्तविक मूल नहीं
C: वास्तविक और भिन्न
D: तर्कसंगत और भिन्न
Explanation: विविक्तकर \( D = b^2 – 4ac \) यहाँ, a=2, b=-\sqrt{5}, c=1. \( D = (-\sqrt{5})^2 – 4 \times 2 \times 1 = 5 – 8 = -3 \) चूँकि D < 0, इस समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। मूल सम्मिश्र (काल्पनिक) होंगे।
Quiz Results
0 / 15
Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations MCQs
कक्षा 10 के गणित का अध्याय 4 ‘द्विघात समीकरण’ (Quadratic Equations) बीजगणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। इस अध्याय में, आप सीखेंगे कि द्विघात समीकरण क्या होता है, जिसे Quadratic Equation Standard Form ax² + bx + c = 0 में व्यक्त किया जाता है। आप द्विघात समीकरणों को हल करने की विभिन्न विधियों जैसे गुणनखंड विधि (Factorization Method), पूर्ण वर्ग बनाने की विधि (Completing the Square Method) और द्विघात सूत्र (Quadratic Formula) को सीखेंगे। इसके अलावा, आप विविक्तकर (Discriminant) के मान (b² – 4ac) की सहायता से समीकरण के मूलों (roots) की प्रकृति (Nature of Roots) को निर्धारित करना भी सीखेंगे, जो CBSE Class 10 Maths Quiz और बोर्ड परीक्षा के लिए अत्यंत महत्वपूर्ण है।
Conclusion
द्विघात समीकरण पर महारत हासिल करने के लिए केवल सैद्धांतिक ज्ञान ही पर्याप्त नहीं है, बल्कि निरंतर अभ्यास आवश्यक है। हमारा Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations MCQs Quiz in Hindi आपके अभ्यास को प्रभावी और दिलचस्प बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह क्विज आपको Solving Quadratic Equations by Factorization और Quadratic Formula जैसी महत्वपूर्ण विधियों पर अपनी पकड़ मजबूत करने और समय की कमी में सटीकता से प्रश्न हल करने का अभ्यास प्रदान करती है। इन गणित अध्याय 4 ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन को हल करके अपनी गलतियों को पहचानें और बोर्ड परीक्षा में इस अध्याय से पूरे अंक पाने के लिए आत्मविश्वास प्राप्त करें!
FAQs on Quadratic Equations MCQs
1. प्रश्न: कक्षा 10 के अध्याय द्विघात समीकरण में कितने अंकों के प्रश्न आते हैं? उत्तर: CBSE बोर्ड परीक्षा में इस अध्याय से आमतौर पर कुल 7-8 अंकों के प्रश्न आते हैं, जिसमें MCQs, शॉर्ट आंसर और लॉन्ग आंसर प्रश्न शामिल होते हैं।
2. प्रश्न: द्विघात समीकरण का मानक रूप (Standard Form) क्या है? उत्तर: द्विघात समीकरण का मानक रूप ax² + bx + c = 0 होता है, जहाँ a, b, और c वास्तविक संख्याएँ हैं और a ≠ 0 है।
3. प्रश्न: द्विघात समीकरण को हल करने की कौन-सी विधियाँ हैं? उत्तर: इसे हल करने की मुख्य विधियाँ गुणनखंड विधि, पूर्ण वर्ग बनाने की विधि, और द्विघात सूत्र का उपयोग करना है।
4. प्रश्न: द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति ज्ञात करने के लिए किस सूत्र का उपयोग किया जाता है? उत्तर: द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूलों की प्रकृति ज्ञात करने के लिए विविक्तकर (Discriminant) का मान निकाला जाता है, जिसका सूत्र D = b² – 4ac है।
5. प्रश्न: क्या यह द्विघात समीकरण क्विज NCERT के आधार पर बनाई गई है? उत्तर: हाँ, हमारा Quadratic Equations Class 10 क्विज पूरी तरह से NCERT पाठ्यक्रम और CBSE सिलेबस के अनुसार तैयार की गई है।
6. प्रश्न: यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर (Discriminant) धनात्मक है, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी? उत्तर: यदि विविक्तकर (D > 0) धनात्मक है, तो समीकरण के दो भिन्न और वास्तविक मूल होंगे।
7. प्रश्न: क्या यह ऑनलाइन क्विज मुफ्त है? उत्तर: हाँ, यह Free Online Maths Quiz for Class 10 पूरी तरह से मुफ्त है। आप इसे कभी भी और कहीं भी अभ्यास करने के लिए हल कर सकते हैं।
8. प्रश्न: बोर्ड परीक्षा की तैयारी के लिए इस अध्याय को कैसे पढ़ें? उत्तर: सबसे पहले सभी विधियों और सूत्रों को अच्छी तरह से समझें और याद करें। उसके बाद, NCERT किताब के उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों को हल करें, और अंत में हमारे जैसे द्विघात समीकरण ऑनलाइन टेस्ट देकर अपनी तैयारी की जांच करें।
9. प्रश्न: द्विघात समीकरण का द्विघात सूत्र (Quadratic Formula) क्या है? उत्तर: द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 के मूलों के लिए सूत्र है: $$ x = \frac{-b ± \sqrt (b^2 – 4ac)}{2a} $$
10. प्रश्न: इस ऑनलाइन क्विज को देने का क्या फायदा है? उत्तर: यह क्विज आपको समय प्रबंधन, सूत्रों की सटीकता और परीक्षा के पैटर्न को समझने में मदद करती है, जिससे आपका आत्मविश्वास बढ़ता है और आप बेहतर प्रदर्शन कर पाते हैं।
Related Keywords
Class 10 Maths Chapter 4 Quadratic Equations MCQs Quiz in Hindi, कक्षा 10 गणित अध्याय 4 द्विघात समीकरण MCQ, Quadratic Equations Class 10, CBSE Class 10 Maths Quiz, द्विघात समीकरण ऑनलाइन टेस्ट कक्षा 10, Class 10 Maths Important Questions, Quadratic Equation Formula, गणित अध्याय 4 ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन, Solving Quadratic Equations by Factorization, Nature of Roots Class 10, Discriminant Formula, Quadratic Equation Standard Form, Board Exam Preparation Class 10 Maths, Free Online Maths Quiz for Class 10, NCERT Class 10 Maths Chapter 4 Test.
