Class 10 Maths Chapter 6 Triangles MCQs Quiz in Hindi
क्या आप कक्षा 10 के गणित के अध्याय 6 ‘त्रिभुज’ (Triangles) के प्रमेयों और सिद्धांतों में उलझन महसूस कर रहे हैं? क्या समरूप त्रिभुजों (Similar Triangles) की अवधारणा और उनके गुण आपको परेशान कर रहे हैं? अब चिंता करने की जरूरत नहीं!
हम आपके लिए लाए हैं Class 10 Maths Chapter 6 Triangles MCQs Quiz in Hindi। यह मुफ्त ऑनलाइन टेस्ट आपको इस अध्याय की पकड़ मजबूत करने और परीक्षा में आने वाले प्रश्नों के पैटर्न को समझने में मदद करेगा। तो आइए, इस त्रिभुज क्विज के साथ अपनी बोर्ड परीक्षा की तैयारी को और मजबूत बनाएं!
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Q1: दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 3:5 है। इनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
A: 3:5
B: 9:25
C: 27:125
D: 6:10
Explanation: समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है। भुजाओं का अनुपात 3:5 है, इसलिए क्षेत्रफलों का अनुपात = (3/5)² = 9/25 = 9:25।
Q2: दो त्रिभुज समरूप होते हैं यदि:
A: उनके संगत कोण बराबर हों
B: उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हों
C: उनके संगत कोण बराबर हों और संगत भुजाएँ समानुपाती हों
D: उनका क्षेत्रफल समान हो
Explanation: दो त्रिभुज समरूप कहलाते हैं यदि (i) उनके संगत कोण बराबर हों, और (ii) उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हों। केवल एक शर्त पर्याप्त नहीं है; दोनों को पूरा करना होता है।
Q3: त्रिभुज ABC और DEF में, यदि \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{CA}{FD} \) है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है?
Explanation: जब दो त्रिभुजों की तीनों संगत भुजाएँ समानुपाती होती हैं, तो वे त्रिभुज SSS (भुजा-भुजा-भुजा) समरूपता कसौटी के अनुसार समरूप होते हैं।
Q4: \( \triangle ABC \) में, DE || BC है जहाँ D और E क्रमशः भुजाओं AB और AC पर स्थित हैं। यदि AD = 3 सेमी, DB = 6 सेमी और AE = 4 सेमी है, तो EC की लंबाई क्या है?
A: 2 सेमी
B: 4 सेमी
C: 6 सेमी
D: 8 सेमी
Explanation: आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (BPT) के अनुसार, यदि एक त्रिभुज में एक रेखा दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है, तो वह तीसरी भुजा के समांतर होती है। यहाँ, DE || BC है, अतः \( \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \Rightarrow \frac{3}{6} = \frac{4}{EC} \Rightarrow EC = \frac{4 \times 6}{3} = 8 \) सेमी।
Q5: दो समरूप त्रिभुजों के परिमाप 25 सेमी और 15 सेमी हैं। यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा 9 सेमी है, तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा क्या है?
A: 5.4 सेमी
B: 3.6 सेमी
C: 5.4 सेमी
D: 6.5 सेमी
Explanation: समरूप त्रिभुजों के परिमाप उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के बराबर होते हैं। परिमापों का अनुपात = 25:15 = 5:3। पहली भुजा = 9 सेमी, माना दूसरी भुजा = x सेमी। तब, \( \frac{9}{x} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = \frac{9 \times 3}{5} = \frac{27}{5} = 5.4 \) सेमी।
Q6: 90 cm ऊँचाई की एक लड़की, बल्ब लगे एक खंभे के आधार से दूर 1.2 m/s की चाल से चल रही है। बल्ब भूमि से 3.6 m की ऊँचाई पर है। 4 सेकंड बाद लड़की की छाया की लंबाई क्या होगी?
A: 1.2 m
B: 1.6 m
C: 1.8 m
D: 2.0 m
Explanation: 4 सेकंड में लड़की द्वारा तय दूरी = चाल × समय = 1.2 × 4 = 4.8 m। माना छाया की लंबाई y m है। त्रिभुजों की समरूपता से: \( \frac{3.6}{4.8 + y} = \frac{0.9}{y} \)। हल करने पर: \( 3.6y = 0.9(4.8 + y) \) ⇒ \(3.6y = 4.32 + 0.9y \) ⇒ \(2.7y = 4.32 \) ⇒ \( y = \frac{4.32}{2.7} = 1.6 m \)
Q7: दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल क्रमशः 64 वर्ग सेमी और 121 वर्ग सेमी हैं। यदि पहले त्रिभुज की एक भुजा 8 सेमी है, तो दूसरे त्रिभुज की संगत भुजा क्या है?
A: 11 सेमी
B: 9.5 सेमी
C: 10 सेमी
D: 12 सेमी
Explanation: समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)²। क्षेत्रफलों का अनुपात = 64:121 = (8/11)²। अतः भुजाओं का अनुपात = 8:11। पहली भुजा 8 सेमी है, तो दूसरी भुजा = \( \frac{11}{8} \times 8 = 11 \) सेमी।
Q8: यदि दो त्रिभुजों में संगत कोण बराबर हों, तो वे निश्चित रूप से ______ होते हैं।
A: सर्वांगसम
B: समरूप
C: समद्विबाहु
D: समकोण
Explanation: यदि दो त्रिभुजों के संगत कोण बराबर हों, तो वे AA (कोण-कोण) समरूपता कसौटी के अनुसार समरूप होते हैं। सर्वांगसम होने के लिए भुजाओं का बराबर होना आवश्यक है।
Q9: \( \triangle PQR \) में, S और T क्रमशः भुजाओं PQ और PR पर बिंदु इस प्रकार हैं कि ST || QR है। यदि PS = 4 सेमी, SQ = 6 सेमी और PT = 5 सेमी है, तो TR की लंबाई क्या है?
Q10: एक सरल रेखाखंड को दिए गए अनुपात में विभाजित करने के लिए हम ______ प्रमेय का उपयोग करते हैं।
A: आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय
B: पाइथागोरस प्रमेय
C: मध्यबिंदु प्रमेय
D: कोण समद्विभाजक प्रमेय
Explanation: एक रेखाखंड को दिए गए अनुपात में विभाजित करने के लिए, हम आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय (या थेल्स प्रमेय) का उपयोग करते हैं, जो बताता है कि यदि एक रेखा त्रिभुज की दो भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है, तो वह तीसरी भुजा के समांतर होती है।
Q11: दो त्रिभुजों में, यदि दो कोणों का एक युग्म बराबर है, तो तीसरा कोण स्वतः ही बराबर होगा क्योंकि त्रिभुज के कोणों का योग ______ होता है।
A: 90°
B: 120°
C: 360°
D: 180°
Explanation: किसी भी त्रिभुज के तीनों आंतरिक कोणों का योग 180° होता है। यदि दो त्रिभुजों में दो संगत कोण बराबर हैं, तो तीसरा कोण भी बराबर होगा (180° से शेष घटाकर)।
Q12: एक त्रिभुज की एक भुजा के समांतर खींची गई रेखा अन्य दो भुजाओं को जिन दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है, उनसे बने त्रिभुज मूल त्रिभुज के ______ होते हैं।
A: सर्वांगसम
B: समरूप
C: समद्विबाहु
D: समकोण
Explanation: आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय के विलोम के अनुसार, यदि एक रेखा किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को अलग-अलग बिंदुओं पर इस प्रकार काटती है कि वह तीसरी भुजा के समांतर है, तो वह दोनों भुजाओं को समान अनुपात में विभाजित करती है और इससे बना छोटा त्रिभुज मूल त्रिभुज के समरूप होता है।
Q13: \( \triangle ABC \) और \( \triangle DEF \) में, \( \angle A = \angle D \) और \( \angle B = \angle E \) है। AB = 5 सेमी, BC = 8 सेमी और DE = 7.5 सेमी है। EF की लंबाई क्या है?
A: 10 सेमी
B: 11 सेमी
C: 12 सेमी
D: 13 सेमी
Explanation: चूँकि \( \angle A = \angle D \) और \( \angle B = \angle E \), त्रिभुज AA कसौटी के अनुसार समरूप हैं: \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \). इसलिए, \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} \Rightarrow \frac{5}{7.5} = \frac{8}{EF} \Rightarrow EF = \frac{8 \times 7.5}{5} = \frac{60}{5} = 12 \) सेमी।
Q14: यदि दो त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं और उनमें एक न्यून कोण बराबर है, तो वे ______ कसौटी के अनुसार समरूप होंगे।
A: SSS
B: SAS
C: RHS
D: AA
Explanation: दोनों त्रिभुज समकोण हैं, इसलिए प्रत्येक का एक कोण (90°) बराबर है। दिया गया है कि एक न्यून कोण भी बराबर है। अतः दो कोणों की समानता के कारण वे AA (कोण-कोण) कसौटी के अनुसार समरूप हैं।
Q15: एक त्रिभुज ABC में, AD कोण A का समद्विभाजक है जो भुजा BC को D पर मिलता है। यदि AB = 10 सेमी, AC = 14 सेमी और BC = 12 सेमी है, तो BD की लंबाई क्या है?
A: 4 सेमी
B: 5 सेमी
C: 6 सेमी
D: 7 सेमी
Explanation: त्रिभुज के कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार, कोण का समद्विभाजक सम्मुख भुजा को आसन्न भुजाओं के अनुपात में विभाजित करता है। अतः \( \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{14} = \frac{5}{7} \). माना BD = 5x, DC = 7x. तब BD + DC = BC = 12 सेमी ⇒ 5x + 7x = 12 ⇒ 12x = 12 ⇒ x = 1. इसलिए BD = 5x = 5 सेमी।
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Class 10 Maths Chapter 6 Triangles MCQs Quiz in Hindi
कक्षा 10 के गणित का अध्याय 6 ‘त्रिभुज’ (Triangles) त्रिभुजों की समरूपता (Similarity) पर केंद्रित है। इस अध्याय में, आप सीखेंगे कि दो त्रिभुज समरूप कब होते हैं और इसे सिद्ध करने की विभिन्न शर्तें (AA, SSS, SAS) क्या हैं। आप Basic Proportionality Theorem (मूल अनुपातिकता प्रमेय) या Thales’ theorem को समझेंगे, जो एक त्रिभुज की एक भुजा के समांतर खींची गई रेखा के गुणों से संबंधित है। इसके अलावा, आप समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के अनुपात और Pythagoras Theorem (पाइथागोरस प्रमेय) को उनके व्युत्क्रम सहित अध्ययन करेंगे। ये सभी अवधारणाएँ CBSE Class 10 Maths Quiz और बोर्ड परीक्षा के लिए बहुत महत्वपूर्ण हैं।
Conclusion
त्रिभुज जैसे ज्यामितीय अध्याय में सफलता पाने का एक ही मंत्र है – प्रमेयों को गहराई से समझना और उन पर लगातार प्रश्नों को हल करने का अभ्यास करना। हमारा Class 10 Maths Chapter 6 Triangles MCQs Quiz in Hindi आपके इसी अभ्यास को एक नई दिशा देगा। यह क्विज आपको Similarity of Triangles और Basic Proportionality Theorem जैसे मुख्य टॉपिक्स पर अपनी पकड़ मजबूत करने और समय की कमी में सटीकता से प्रश्न हल करने का अभ्यास प्रदान करती है। इन गणित अध्याय 6 ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन को हल करके अपनी तैयारी का आकलन करें और बोर्ड परीक्षा में पूरे आत्मविश्वास के साथ उत्कृष्ट प्रदर्शन करें!
FAQs on Chapter 6 Triangles MCQs
1. प्रश्न: कक्षा 10 के अध्याय त्रिभुज में कितने अंकों के प्रश्न आते हैं? उत्तर: CBSE बोर्ड परीक्षा में इस अध्याय से आमतौर पर कुल 7-9 अंकों के प्रश्न आते हैं, जिसमें MCQs, शॉर्ट आंसर और लॉन्ग आंसर (प्रमाण सहित) प्रश्न शामिल होते हैं।
2. प्रश्न: इस अध्याय के सबसे महत्वपूर्ण प्रमेय कौन से हैं? उत्तर: सबसे महत्वपूर्ण प्रमेय Basic Proportionality Theorem (BPT), समरूप त्रिभुजों की सर्वांगसमता की शर्तें, और Pythagoras Theorem तथा उसका व्युत्क्रम हैं।
3. प्रश्न: क्या यह त्रिभुज क्विज NCERT के आधार पर बनाई गई है? उत्तर: हाँ, हमारा Triangles Class 10 क्विज पूरी तरह से NCERT पाठ्यक्रम और CBSE सिलेबस के अनुसार तैयार की गई है।
4. प्रश्न: समरूप त्रिभुज (Similar Triangles) क्या होते हैं? उत्तर: दो त्रिभुज समरूप होते हैं यदि उनकी संगत भुजाएँ समानुपाती हों और उनके संगत कोण बराबर हों।
5. प्रश्न: मूल अनुपातिकता प्रमेय (Basic Proportionality Theorem) क्या है? उत्तर: यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं को क्रमशः समान अनुपातों में काटा जाए, तो उन काटन बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा, तीसरी भुजा के समांतर होती है।
6. प्रश्न: पाइथागोरस प्रमेय (Pythagoras Theorem) क्या है? उत्तर: एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।
7. प्रश्न: क्या यह ऑनलाइन क्विज मुफ्त है? उत्तर: हाँ, यह Free Online Maths Quiz for Class 10 पूरी तरह से मुफ्त है। आप इसे कभी भी और कहीं भी अभ्यास करने के लिए हल कर सकते हैं।
8. प्रश्न: बोर्ड परीक्षा की तैयारी के लिए इस अध्याय को कैसे पढ़ें? उत्तर: सबसे पहले सभी प्रमेयों और उनकी रचनाओं को ध्यान से समझें। उसके बाद, NCERT किताब के उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों को हल करें, और अंत में हमारे जैसे त्रिभुज ऑनलाइन टेस्ट देकर अपनी तैयारी की जांच करें।
9. प्रश्न: दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होता है? उत्तर: दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात, उनकी संगत भुजाओं के वर्गों के अनुपात के बराबर होता है।
10. प्रश्न: इस ऑनलाइन क्विज को देने का क्या फायदा है? उत्तर: यह क्विज आपको समय प्रबंधन, अवधारणाओं की सटीकता और परीक्षा के पैटर्न को समझने में मदद करती है, जिससे आपका आत्मविश्वास बढ़ता है और आप बेहतर प्रदर्शन कर पाते हैं।
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