Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry MCQs Quiz in Hindi
क्या आप कक्षा 10 के गणित के अध्याय 7 ‘निर्देशांक ज्यामिति’ (Coordinate Geometry) के सूत्रों और अवधारणाओं को लेकर चिंतित हैं? क्या दो बिंदुओं के बीच की दूरी या किसी रेखा को विभाजित करने वाले प्रश्न आपको परेशान कर रहे हैं? अब चिंता करने की जरूरत नहीं!
हम आपके लिए लाए हैं Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry MCQs Quiz in Hindi। यह मुफ्त ऑनलाइन टेस्ट आपको अध्याय की मजबूत पकड़ बनाने और परीक्षा में आने वाले प्रश्नों के पैटर्न को समझने में मदद करेगा। तो आइए, इस निर्देशांक ज्यामिति क्विज के साथ अपनी बोर्ड परीक्षा की तैयारी को एक नए स्तर पर पहुँचाएं!
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Q1: बिंदुओं A(2, 3) और B(4, 1) के बीच की दूरी क्या है?
Q7: x और y के बीच कौन-सा संबंध होगा ताकि बिंदु (x, y), बिंदुओं (7, 1) और (3, 5) से समदूरस्थ हो?
A: x + y = 2
B: x − y = 2
C: x + y = 4
D: x − y = 4
Explanation: बिंदु (x, y) बिंदुओं (7,1) और (3,5) से समदूरस्थ है। दूरी सूत्र का प्रयोग करते हुए: \( (x-7)^2 + (y-1)^2 = (x-3)^2 + (y-5)^2 \). दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: \( x^2 -14x+49 + y^2 -2y+1 = x^2 -6x+9 + y^2 -10y+25 \). समान पदों को काटने और सरल करने पर: \( -14x -2y +50 = -6x -10y +34 \Rightarrow -8x +8y +16 = 0 \Rightarrow -x + y + 2 = 0 \Rightarrow x – y = 2 \).
Q8: बिंदु (a, b) और (-a, -b) के बीच की दूरी क्या है?
Q9: बिंदु (1, 2), (4, y), (x, 6) और (3, 5) क्रम में लिए जाने पर एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं। x और y के मान क्या हैं?
A: x = 6, y = 3
B: x = 3, y = 6
C: x = 6, y = 3
D: x = 5, y = 4
Explanation: समांतर चतुर्भुज में विकर्ण परस्पर समद्विभाजित करते हैं। मान लीजिए शीर्ष A(1,2), B(4,y), C(x,6), D(3,5) हैं। विकर्ण AC और BD के मध्यबिंदु समान होंगे। AC का मध्यबिंदु: \( \left( \frac{1+x}{2}, \frac{2+6}{2} \right) = \left( \frac{1+x}{2}, 4 \right) \). BD का मध्यबिंदु: \( \left( \frac{4+3}{2}, \frac{y+5}{2} \right) = \left( \frac{7}{2}, \frac{y+5}{2} \right) \). इन्हें बराबर करने पर: \( \frac{1+x}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow 1+x=7 \Rightarrow x=6 \). और \( 4 = \frac{y+5}{2} \Rightarrow 8 = y+5 \Rightarrow y=3 \).
Q10: बिंदु (2, 3) और (4, 7) को मिलाने वाले रेखाखंड को y-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है?
A: 1:2
B: 1:1
C: 2:1
D: 3:1
Explanation: y-अक्ष पर बिंदु (0, y) होता है। मान लीजिए यह रेखाखंड को k:1 के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र से x-निर्देशांक: \( 0 = \frac{k \cdot 4 + 1 \cdot (-2)}{k+1} \Rightarrow 0 = 4k-2 \Rightarrow 4k = 2 \Rightarrow k = \frac{1}{2} \). अतः y-अक्ष रेखाखंड को 1:2 के अनुपात में विभाजित करता है।
Q11: बिंदु (-2, 5) और (3, -5) को मिलाने वाले रेखाखंड के मध्यबिंदु के निर्देशांक क्या हैं?
Q12: बिंदु (5, -2), (6, 4) और (7, -2) किस प्रकार के त्रिभुज के शीर्ष हैं?
A: समद्विबाहु त्रिभुज
B: समबाहु त्रिभुज
C: समकोण त्रिभुज
D: विषमबाहु त्रिभुज
Explanation: माना बिंदु A(5,-2), B(6,4), C(7,-2) हैं। AB की लंबाई = \( \sqrt{(6-5)^2 + (4+2)^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37} \). BC की लंबाई = \( \sqrt{(7-6)^2 + (-2-4)^2} = \sqrt{1 + 36} = \sqrt{37} \). AC की लंबाई = \( \sqrt{(7-5)^2 + (-2+2)^2} = \sqrt{4 + 0} = 2 \). चूँकि AB = BC, यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
Q13: x-अक्ष पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक क्या हैं, जो बिंदुओं (7, 6) और (3, 4) से समदूरस्थ है?
A: (0, 15/4)
B: (15/4, 0)
C: (15/2, 0)
D: (0, 15/2)
Explanation: x-अक्ष पर बिंदु (x, 0) है। इसकी (7,6) और (3,4) से दूरियाँ समान हैं। \( \sqrt{(x-7)^2 + (0-6)^2} = \sqrt{(x-3)^2 + (0-4)^2} \). दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: \( (x-7)^2 + 36 = (x-3)^2 + 16 \Rightarrow x^2 -14x +49 +36 = x^2 -6x +9 +16 \Rightarrow -14x +85 = -6x +25 \Rightarrow -8x = -60 \Rightarrow x = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} \). अतः बिंदु \( \left( \frac{15}{2}, 0 \right) \) है।
Q14: बिंदु A(4, 5), B(7, 6), C(6, 3) और D(3, 2) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं। इसके विकर्णों के मध्यबिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु क्या है?
A: \( \left( \frac{10}{2}, \frac{8}{2} \right) \)
B: (5, 4)
C: (4, 5)
D: (6, 3)
Explanation: समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, अतः दोनों विकर्णों का मध्यबिंदु एक ही बिंदु होता है, जो समांतर चतुर्भुज का केंद्र होता है। इसलिए, विकर्णों के मध्यबिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु भी वही बिंदु होगा। केंद्र = विकर्ण AC का मध्यबिंदु = \( \left( \frac{4+6}{2}, \frac{5+3}{2} \right) = (5, 4) \).
Q15: बिंदु P(5, -3) और Q(3, y) के बीच की दूरी \( 2\sqrt{5} \) इकाई है। y का संभावित मान क्या है?
A: -5
B: 1
C: -1 और -5
D: -1 और -7
Explanation: \( PQ = \sqrt{(3-5)^2 + (y+3)^2} = \sqrt{(-2)^2 + (y+3)^2} = \sqrt{4 + (y+3)^2} = 2\sqrt{5} \). दोनों पक्षों का वर्ग करें: \( 4 + (y+3)^2 = 20 \Rightarrow (y+3)^2 = 16 \Rightarrow y+3 = \pm 4 \). यदि y + 3 = 4, तो y=1; यदि y + 3 = -4, तो y = -7। दिए गए विकल्प D के अनुसार, y = -1 और -7 होगा।
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Coordinate Geometry MCQs
कक्षा 10 के गणित का अध्याय 7 ‘निर्देशांक ज्यामिति’ (Coordinate Geometry) एक ऐसा अध्याय है जो बीजगणित (Algebra) और ज्यामिति (Geometry) को जोड़ता है। इस अध्याय में, आप सीखेंगे कि कार्तीय तल (Cartesian Plane) पर बिंदुओं की स्थिति कैसे निर्धारित की जाती है और उनका उपयोग करके विभिन्न ज्यामितीय समस्याओं को कैसे हल किया जाता है।
आप तीन मुख्य Coordinate Geometry Formulas पर ध्यान केंद्रित करेंगे: दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने का Distance Formula, किसी रेखाखंड को एक दिए गए अनुपात में विभाजित करने वाला Section Formula, और तीन बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र। ये विषय CBSE Class 10 Maths Quiz और बोर्ड परीक्षा दोनों के लिए बहुत महत्वपूर्ण हैं।
Conclusion
निर्देशांक ज्यामिति वह अध्याय है जहाँ सूत्रों को सही ढंग से लागू करने से आप आसानी से पूरे अंक हासिल कर सकते हैं। हमारा Class 10 Maths Chapter 7 Coordinate Geometry MCQs Quiz in Hindi आपको इसी कौशल में माहिर बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह क्विज आपको Distance Formula, Section Formula और Area of Triangle जैसे महत्वपूर्ण टॉपिक्स पर बार-बार अभ्यास करने का मौका देती है। इन गणित अध्याय 7 ऑब्जेक्टिव क्वेश्चन को हल करके आप परीक्षा के दबाव में भी सही गणना करने की गति और सटीकता में सुधार कर सकते हैं। इस Free Online Maths Quiz for Class 10 को अभी आज़माएं और अपनी तैयारी को अंतिम रूप दें!
FAQs on Coordinate Geometry MCQs
1. प्रश्न: कक्षा 10 के अध्याय निर्देशांक ज्यामिति में कितने अंकों के प्रश्न आते हैं? उत्तर: CBSE बोर्ड परीक्षा में इस अध्याय से आमतौर पर कुल 6-7 अंकों के प्रश्न आते हैं, जिसमें MCQs, शॉर्ट आंसर और लॉन्ग आंसर प्रश्न शामिल होते हैं।
2. प्रश्न: इस अध्याय के लिए सबसे महत्वपूर्ण सूत्र कौन से हैं? उत्तर: सबसे महत्वपूर्ण सूत्र दो बिंदुओं के बीच की दूरी का सूत्र (Distance Formula), रेखाखंड के विभाजन का सूत्र (Section Formula) और त्रिभुज के क्षेत्रफल का सूत्र हैं।
3. प्रश्न: क्या यह निर्देशांक ज्यामिति क्विज NCERT के आधार पर बनाई गई है? उत्तर: हाँ, हमारा Coordinate Geometry Class 10 क्विज पूरी तरह से NCERT पाठ्यक्रम और CBSE सिलेबस के अनुसार तैयार की गई है।
4. प्रश्न: (x₁, y₁) और (x₂, y₂) के बीच की दूरी का सूत्र क्या है? उत्तर: दो बिंदुओं (x₁, y₁) और (x₂, y₂) के बीच की दूरी का सूत्र है: √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]।
5. प्रश्न: यदि कोई बिंदु किसी रेखाखंड को m:n के अनुपात में विभाजित करता है, तो उस बिंदु के निर्देशांक कैसे ज्ञात करेंगे? उत्तर: यदि बिंदु (x, y) बिंदुओं (x₁, y₁) और (x₂, y₂) को m:n के अनुपात में विभाजित करता है, तो उसके निर्देशांक होंगे: x = (mx₂ + nx₁)/(m+n) और y = (my₂ + ny₁)/(m+n)।
6. प्रश्न: क्या यह ऑनलाइन क्विज मुफ्त है? उत्तर: हाँ, यह Free Online Maths Quiz for Class 10 पूरी तरह से मुफ्त है। आप इसे कभी भी और कहीं भी अभ्यास करने के लिए हल कर सकते हैं।
7. प्रश्न: बोर्ड परीक्षा की तैयारी के लिए इस अध्याय को कैसे पढ़ें? उत्तर: सबसे पहले सभी सूत्रों को अच्छी तरह से याद करें। उसके बाद, NCERT किताब के उदाहरणों और अभ्यास प्रश्नों को हल करें, और अंत में हमारे जैसे निर्देशांक ज्यामिति ऑनलाइन टेस्ट देकर अपनी तैयारी की जांच करें।
8. प्रश्न: तीन बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करते हैं? उत्तर: यदि तीन बिंदु (x₁, y₁), (x₂, y₂), और (x₃, y₃) हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल = ½ |x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)|।
9. प्रश्न: हम कैसे जांच सकते हैं कि तीन बिंदु सरेखीय (collinear) हैं या नहीं? उत्तर: यदि तीन बिंदुओं से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य (0) है, तो वे तीनों बिंदु सरेखीय होते हैं।
10. प्रश्न: इस ऑनलाइन क्विज को देने का क्या फायदा है? उत्तर: यह क्विज आपको समय प्रबंधन, सूत्रों की सटीकता और परीक्षा के पैटर्न को समझने में मदद करती है, जिससे आपका आत्मविश्वास बढ़ता है और आप बेहतर प्रदर्शन कर पाते हैं।
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